2桁×2桁の速算法┌(┌ ・ω・)┐ [攻略]

キャラクターカップは1次予選はBM大会みたいですね!
ここ2日間で練習してみたところ、スコアは(一人用大会も含む)

昨日:-34 -37 -36
今日:-38 -35 -31 -39

といった感じです(´д`)
今日の-31は34分でホールアウトしたのですが、OBとかパーとかで悲惨でした
-39は 生放送凸だったんですけど17H外して43分ペースでした・・・

一応時間内で回れそうです!


でも今回の予選大会はボーダーが-38以上と予想されているので、

このままだと1次で敗退\(^o^)/



まぁそれでもなんとかがんばりたいと思います(´・ω・`)



ちなみに、25日あたりを予定してた旅行は、27~31日のどっかで関西に行ってくることにしました(´ω`)
京都の抹茶系菓子や大阪の食べ物が楽しみです\(^o^)/

観光?なにそれ?←

でもここは行ったほうがいいよっていうのがありましたら教えてください\(^o^)/






それでは今回の本題の速算法に関する話をしていきたいと思います!

数字の計算に関する話は今回でたぶん最後になると思います。


速算法とは、ある一定の条件を満たしたときに使える公式を使って、時間がかかりそうな計算を瞬時に終わらせてしまう方法です。
以前書いた 『掛け算法の一例( ´_ゝ`)①』 の記事の最後に少しだけ乗せました!

その復習もかねながら、今回は 2ケタ×2ケタの速算法を説明していきます!

なぜ、3ケタ×3ケタ以上の計算が求められるパンヤで2ケタ×2ケタの練習をするかといいますと、
まず、インド式計算の方法を見てみると2ケタ×2ケタの後、足し算をおこなうという方法になってます。
ゆえに、2ケタ×2ケタを早く済ませればその他のケタの掛け算も早く終えれるってわけです。
あと、2ケタ×2ケタは単純に3ケタ×3ケタよりパターンが少ないため、規則性がより多いというわけです。

それでは書いていきたいと思います!



以下、 Ab × Cd  のようになるよう記号を使おうと思います

つまり、
45 × 67 の場合 A=4 b=5 C=6 d=7

ということになります



また、計算式の『^2』は、二乗の意味を表します


※番号の横に実用性を ◎、○、△ の3段階評価でつけてみました





 ◎ ①十の桁が共に1のとき
(A=1 C=1 のとき)

 ([10+b]+d)×10 + (b×d)



例: 16×19
(16+9)×10+(6×9) = 250 + 54 = 304

例: 17×13
(17+3)×10+(7×3) = 200 + 21 = 221




 ◎ ②十の桁が共に9のとき
(A=9 C=9 のとき)

100-[90+b] = α 、100-[90+d] = β とする

([90+d] - α)×100 + α×β



例: 92×94
100 - 92 = 8 、100 - 94 =6
94 - 8 or 92 - 6 = 86
8600+(8×6)= 8600 + 48 = 8648

例: 98×93
100 - 98 = 2 、100 - 93 = 7
98 - 7 or 93 - 2 = 91
9100+(2×7)= 9100 + 14 = 9114




 ◎ ③10の倍数の数に近い数同士
近い10の倍数の数を γとおく。

[10A+b]-γ= α、[10C+d]-γ=β
([10A+b]+β)×γ + α×β



例: 52×58  (50に近いもの同士)
52 - 50 = 2 、58 - 50 = 8
52 + 8 or 58 + 2 = 60
60 × 50 + 2×8 = 3000 + 16 = 3016

例: 78×67 (70に近いもの同士)
78 - 70 = 8、67 - 70 = (-3)
78 + (-3) or 67 + 8 = 75
75 × 70 + 8×(-3) = 5250 + (-24) = 5226

例: 36×38 (40に近いもの同士)
36 - 40 = (-4)、38 - 40 = (-2)
36 + (-2) or 38 + (-4) = 34
34 × 40 + (-4)×(-2) = 1360 + 8 = 1368




 ○ ④十の桁の数が同じ or 一の桁の数が同じ
(A=C or b=d のとき)

十の桁が同じ場合
A^2×100 + b×d + A×(b + d)×10


一の桁が同じ場合
A×C×100 + b^2 + b×(A + C)×10



例: 86×83
8×8 = 64、 6×3 = 24、 6+3 = 9
6400 + 24 + (8×9)×10 = 6424 + 720 = 7138

例: 43×73
4×7 = 28、 3×3 = 9、 4+7 = 11
2800 + 9 + (11×3)×10 = 2809 + 330 = 3139




 ○ ⑤二乗のとき
(A=C、b=d のとき)

(10A+2b)×10A + b^2



例: 86×86
(80 + 6×2) ×80 + (6×6) = 92×80 + 36 = 7360 + 36 = 7396

例: 47×47
(40 + 7×2) ×40 + (7×7) = 54×40 + 49 = 2160 + 49 = 2209




 ○ ⑥十の桁が同じ、かつ、一の桁を足したら10になる
(A=C & b+c=10 のとき)

A×(A+1)×100 + b×c



例: 72×78
7×(7 + 1)×100 + 2×8 = 7×8×100 + 16 = 5600 + 16 = 5616

例: 47×43
4×(4 + 1)×100 + 7×3 = 4×5×100 + 21 = 2000 + 21 = 2021


(便利だけど気づきにくい)




 ○ ⑦一の桁が同じ、かつ、十の桁を足したら10になる
(A+B=10 & b=d のとき)

{(A×B) + d }×100 + b^2



例: 36×76
{(3×7) + 6}×100 + 6×6 = (21 + 6)×100 + 36 = 2700 + 36 = 2736

例: 84×54
{(8×5) + 5}×100 + 4×4 = (40 + 5)×100 + 16 = 4500 + 16 = 4516


(便利だけど気づきにくい)





 △ ⑧一方の数字の十の桁と一の桁の数の和が9
( C + d = 9 のとき)

([10A+b]×[10C + d]÷9×10)- ([10C + d] ÷9×10)



例: 84×36
84×36÷9 = 84×4 = 336
3360 - 336 = 3024

例: 97×18
97×18÷9 = 97×2 = 194
1940 - 194 = 1746


(場合によってはこっちのほうが時間がかかる)




 ○ ⑨偶数と一方の一の桁が5
( Abが偶数 & d=5 のとき)

([10A+b]÷2)×([10C+d]×2)



例: 72×45
72÷2 = 36、 45×2 = 90
36×90 = 3240

例: 84×15
84÷2 = 42、 15×2 = 30
42×30 = 1260








どれもこれも、慣れれば頭の中でできちゃうほど簡単なものばかりです!
これもまだ速算法の一部であり、他にもいろんな方法があります!

ぜひ、自分でも調べてみてください\(^o^)/

この知識が参考になれば幸いです(´ω`)
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